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螺旋矩阵

问题​

给你一个 m x n 的矩阵 matrix，请按照顺时针螺旋顺序返回矩阵中的所有元素。

示例：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

 1 → 2 → 3
         ↓
 4 → 5   6
 ↑       ↓
 7 ← 8 ← 9

来源：LeetCode 54. 螺旋矩阵

答案​

方法一：边界收缩（推荐）​

核心思路：定义四个边界 top、bottom、left、right，每走完一条边就收缩对应的边界。

spiralOrder.ts
function spiralOrder(matrix: number[][]): number[] {
  if (matrix.length === 0) return [];

  const result: number[] = [];
  let top = 0;
  let bottom = matrix.length - 1;
  let left = 0;
  let right = matrix[0].length - 1;

  while (top <= bottom && left <= right) {
    // → 向右遍历顶行
    for (let col = left; col <= right; col++) {
      result.push(matrix[top][col]);
    }
    top++;

    // ↓ 向下遍历右列
    for (let row = top; row <= bottom; row++) {
      result.push(matrix[row][right]);
    }
    right--;

    // ← 向左遍历底行（注意检查 top <= bottom）
    if (top <= bottom) {
      for (let col = right; col >= left; col--) {
        result.push(matrix[bottom][col]);
      }
      bottom--;
    }

    // ↑ 向上遍历左列（注意检查 left <= right）
    if (left <= right) {
      for (let row = bottom; row >= top; row--) {
        result.push(matrix[row][left]);
      }
      left++;
    }
  }

  return result;
}

图解过程（3×3 矩阵）：

初始：top=0, bottom=2, left=0, right=2

Round 1:
  → 顶行: [1, 2, 3], top=1
  ↓ 右列: [6, 9],    right=1
  ← 底行: [8, 7],    bottom=1
  ↑ 左列: [4],       left=1

Round 2:
  → 顶行: [5], top=2
  top > bottom → 结束

结果：[1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4, 5]
复杂度分析
  • 时间复杂度：O(m×n)O(m \times n) — 每个元素访问一次
  • 空间复杂度：O(1)O(1) — 不算输出
常见错误

最后两步（向左、向上）需要额外检查边界。否则在非正方形矩阵或只剩一行/一列时会重复遍历。

方法二：方向数组模拟​

使用方向数组，碰到边界或已访问元素就转向：

spiralOrderDirection.ts
function spiralOrder(matrix: number[][]): number[] {
  const m = matrix.length;
  const n = matrix[0].length;
  const result: number[] = [];
  const visited = Array.from({ length: m }, () => new Array(n).fill(false));

  // 方向：右、下、左、上
  const dirs = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]];
  let dirIndex = 0;
  let row = 0, col = 0;

  for (let i = 0; i < m * n; i++) {
    result.push(matrix[row][col]);
    visited[row][col] = true;

    // 计算下一个位置
    const nextRow = row + dirs[dirIndex][0];
    const nextCol = col + dirs[dirIndex][1];

    // 如果越界或已访问，转向
    if (
      nextRow < 0 || nextRow >= m ||
      nextCol < 0 || nextCol >= n ||
      visited[nextRow][nextCol]
    ) {
      dirIndex = (dirIndex + 1) % 4; // 顺时针转向
    }

    row += dirs[dirIndex][0];
    col += dirs[dirIndex][1];
  }

  return result;
}

常见面试追问​

Q1: 如何生成螺旋矩阵？(LeetCode 59)​

答案：给定 n，生成 1 到 n² 的螺旋矩阵：

function generateMatrix(n: number): number[][] {
  const matrix = Array.from({ length: n }, () => new Array(n).fill(0));
  let top = 0, bottom = n - 1, left = 0, right = n - 1;
  let num = 1;

  while (top <= bottom && left <= right) {
    for (let col = left; col <= right; col++) matrix[top][col] = num++;
    top++;
    for (let row = top; row <= bottom; row++) matrix[row][right] = num++;
    right--;
    for (let col = right; col >= left; col--) matrix[bottom][col] = num++;
    bottom--;
    for (let row = bottom; row >= top; row--) matrix[row][left] = num++;
    left++;
  }

  return matrix;
}

Q2: 如何旋转矩阵 90 度？(LeetCode 48)​

答案：先转置，再左右翻转：

function rotate(matrix: number[][]): void {
  const n = matrix.length;

  // 转置
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
    }
  }

  // 左右翻转
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    matrix[i].reverse();
  }
}

Q3: 螺旋矩阵在前端有什么应用？​

答案：

  • 矩阵动画：元素按螺旋顺序依次出现
  • 九宫格抽奖：按螺旋顺序转动
  • 图片拼图：按螺旋顺序拼合

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